Derivate (I)

Pentru teoria privitoare la funcții, derivate, derivate parțiale vedeți această postare. În continuare voi prezenta câteva din regulile de derivare. Dar mai întâi voi reaminti câteva din formulele mai importante:

I. Formule (extras)

mate103

II. Operații cu funcții derivabile

Teorema 1. Dacă funcțiile f(x) și g(x), x ∈ I sunt derivabile într-un punct x0 ∈ I, atunci funcția f(x) + g(x), x ∈ I este derivabilă în punctul x0 și

S043

Consecință 1. Dacă funcțiile f(x) și g(x), x ∈ I sunt derivabile pe I, atunci funcția f(x) + g(x), x ∈ I este derivabilă pe I și

mate100 , x ∈ I

Consecință 2. Cele de mai sus sunt valabile și în cazul în care în loc de semnul plus funcțiilor avem semnul minus între acestea.

 

Teorema 2. Dacă funcțiile f(x) și g(x), x ∈ I sunt derivabile într-un punct x0 ∈ I, atunci funcția f(x) · g(x), x ∈ I este derivabilă în punctul x0 și

mate098

 

Consecință.  Dacă funcțiile f(x) și g(x), x ∈ I sunt derivabile pe I, atunci funcția f(x) · g(x), x ∈ I este derivabilă pe I și

mate101  , x ∈ I

Teorema 3. Dacă funcțiile f(x) și g(x), x ∈ I sunt derivabile într-un punct x0 ∈ I și g(x0) ≠ 0, atunci funcția f(x) g(x) x ∈ I este derivabilă în punctul x0 și

mate099

 

Consecință. Dacă funcțiile f(x) și g(x), x ∈ I sunt derivabile pe I și g(x0) ≠ 0 pentru orice x ∈ I, atunci funcția f(x) g(x), x ∈ I este derivabilă pe I și

mate102 , x ∈ I