Calcularea volumului unui tetraedru cu ajutorul determinanților

Fie tetraedrul determinat de următoarele puncte: A(1,1,0) , B (1,1,1) , C(1,2,1) , D(2,0,1). Să se determine volumul tetraedrului determinat de aceste puncte:

Rezolvare

Pentru a determina volumul tetraedrului vom folosi formula:

Deci vom calcula valoarea determinantului:

Vom scădea prima linie din fiecare din celelalte linii:

Vom „desface” determinantul după elementul a14 şi vom obţine:

Deci volumul tetraedrului va fi:

V = 1/6